设，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX＝B有解，有解时求出全部解．

admin2017-03-06 49

问题设

，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX＝B有解，有解时求出全部解．

选项

答案令X＝(ξ₁，ξ₂，ξ₃)，B＝(β₁，β₂，β₃)，矩阵方程化为A(ξ₁，ξ₂，ξ₃)＝(β₁，β₂，β₃)，即 [*] 当a＝1，b＝2，c＝－2时，矩阵方程有解，此时[*] 方程组Aξ₁＝β₁的通解为[*](k为任意常数)；方程组Aξ₂＝β₂的通解为[*](l为任意常数)；方程组Aξ₃＝β₃的通解为[*](t为任意常数)，于是X＝[*](其中k，l，t为任意常数)．

解析

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