如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?

admin2016-07-20 101

问题如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?

选项 A、15
B、16
C、14
D、18

答案B

解析根据容斥原理公式，A∪B∪C=A+B+C—A∩B—A∩C—B∩C+A∩B∩C，取A=X，B=Y，C=Z，又知A∪B∪C=290，A∩B=24，B∩C=70，A∩C=36，则阴影部分的面积为A∩B∩C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+A∩C一(A+B+C)=290+24+70+36一(64+180+160)=16。

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如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?

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