设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

admin2019-09-04 104

问题设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

选项

答案f(x)的定义域为(0，+∞)，[*]f(x)=k，[*]f(x)=+∞．由f’(x)=lnx+1=0，得驻点为x=[*]，由f’’(x)=[*]＞0，得x=[*]为f(x)的极小值点，也为最小值点，最小值为[*] (1)当k＞[*]时，函数f(x)在(0，+oo)内没有零点； (2)当k=[*]时，函数f(x)在(0，+∞)内有唯一零点x=[*] (3)当0＜k＜[*]时，函数f(x)在(0，+∞)内有两个零点，分别位于[*]与[*]内．

解析

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考研数学三

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