设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1+α2，α2+α3，…，αn．+α1线性无关．

admin2019-01-05 83

问题设α₁，α₂，…，α_n(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_n．+α₁线性无关．

选项

答案设有x₁，x₂，…，x_n，使x₁(α₁+α₂)+x₂(α₂+α₃)+…+x_n(α_n+α₁)=0，即 (x₁+x_n)α₁+(x₁+x₂)α₂+…+(x_n一1+x_n)α_n=0，因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，所以有 [*] 该方程组系数行列式D_n=1+(一1)ⁿ⁺¹，n为奇数[*]D_n≠0[*]x₁=…=x_n=0[*]α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_n+α₁线性无关．

解析

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考研数学三

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已知函数z=f（x，y）的全微分出=2xdx—2ydy，并且f（1，1）=2。求f（x，y）在椭圆域D={（x，y）|x2+≤1}上的最大值和最小值。
设z=f（x+y，x—y，xy），其中f具有二阶连续偏导数，求dz与
若函数f（x）=在x=1处连续且可导，那么a=________，b=________。
设四元齐次线性方程组求：（Ⅰ）方程组（1）与（2）的基础解系；（Ⅱ）（1）与（2）的公共解。
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