一个比重为1，半径为R的球体沉入水中，它与水平面相接，要从水中把球捞出，需做多少功?

admin2021-05-19 64

问题一个比重为1，半径为R的球体沉入水中，它与水平面相接，要从水中把球捞出，需做多少功?

选项

答案取水面为x轴，如右图建立坐标系，球与xOy平面的交线为x²+(y—R)²=R²．将球从水中取出，球中介于[y，y+dy]的小薄片总的行程为2R，其中在水中行程为y，由于球与水的比重一样，在水中重力与浮力的合力为零，故做功为零，其余行程为2R—y，由重力πx²dy做功，即dA=(2R—y)πx²dy．因 x²=R²一(y—R)²，故 [*] [*]

解析

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考研数学二

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曲线上对应于t=1点处的法线方程为______。
计算二重积分，其中积分区域D={(x，y)｜0≤x2≤y≤x≤1}．
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