已知圆x2+y2=a2，求此圆绕x=-b(b＞a＞0)旋转所生成的旋转体的体积和表面积．

admin2019-08-21 88

问题已知圆x²+y²=a²，求此圆绕x=-b(b＞a＞0)旋转所生成的旋转体的体积和表面积．

选项

答案(I)体积如图3—3所示， [*] 方法一：取积分变量为y，变化区间[0，a]，体积元素为薄圆环，则 [*] 则体积为 [*] 方法二：取积分变量为x，变化区间为[-a，a]，体积元素为圆柱形薄壳，则 [*] 则体积为 [*] 由于[*]为奇函数，在[-a，a]上的积分为0，[*]为偶函数，令x=asin t．所以 [*] (Ⅱ)表面积 [*]

解析根据图形的对称性，只需对x轴以上的部分进行计算即可．
错例分析:在求旋转体表面积S时，若将面积元素也视为圆柱形薄壳的表面积，则有dS=2π(b+x)dx，由此得出

的错误结果．错误的原因在于：所找的微元dS=2π(b+x)dx与△S之差不是比dx高阶的无穷小．在用元素法解决实际问题时，这步是需要验证的．

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考研数学二

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已知问a为何值时，α4能由α1，α2，α3线性表出，并写出它的表出式．

假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明：为A的伴随矩阵A*的特征值．

设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

设A是3阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是又β=[1，2，3]T，计算：Anξ1；

设将上述关系式表示成矩阵形式；

设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜f"(ξ)｜≥4．

设向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3的秩分别为(Ⅰ)=2，秩(Ⅱ)=3．证明向量组α1，α2，α3+α4的秩等于3．

D是顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形闭区域，则(1+x)sinydσ=______。

函数与直线x=0，x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。求的值；

=()

异位胰腺最常见位于

患者，男，25岁。下颌全景片示右下颌第三磨牙低位阻生，检查见牙冠大部分被骨及软组织覆盖。做口内切口时，附加

合同履行的原则包括()。

房地产开发商A公司与建筑施工企业B公司签订了一份施工合同，双方在合同中未约定纠纷的处理方式。后来由于工程质量问题发生了纠纷，双方遂决定将此纠纷提交该市仲裁委员会仲裁。请问，下列说法正确的是()。

关于先天性髋脱位的检查．下列哪项对3岁患儿不宜采用

奥苏伯尔认为，学校里的学习必然是有意义学习。

计算机病毒按照病毒程序的寄生方式和对系统的侵入方式，分为系统引导型病毒、文件外壳型病毒、目录型病毒和(　　　)。

MoreEffortsUrgedtoEmpowerWomenatAIDSConferencePreventionisacentralissuebeingdiscussedatthesixteenthIntern

ThequietheroismofmaildeliveryA)OnWednesday,apolarwindbroughtbittercoldtotheMidwest.Overnight,Chicagoreach

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