设a＞0，x1＞0，且定义xn+1=(n=1，2，…)，证明：存在并求其值．

admin2019-09-27 43

问题设a＞0，x₁＞0，且定义x_n+1=

(n=1，2，…)，证明：

存在并求其值．

选项

答案因为正数的算术平均数不小于几何平均数，所以有 x_n+1=[*](n=1，2，…) 从而x_n+1－x_n=[*]≤0(n=2，3，…)，故{x_n}_n=2^∞单调减少，再由x_n≥0(n=2，3，…)，则[*]存在．令[*]=A，等式x_n+1=[*]两边令n→∞得 A=[*]

解析

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考研数学一

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