2. 考研
  3. 设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1， 是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2． 求参数a的值；

设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1， 是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2． 求参数a的值；

admin2017-06-14  50
问题 设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，

是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．
求参数a的值；
选项
答案若α1，α2均为λ1=0的特征向量，则有A(α1+α2)=Aα1+Aα2=0?α1+0．α2=0≠α2，矛盾． 若α1，α2均为λ2=λ3=1的特征向量，则有A(α1+α2)=Aα1+Aα2=1．α1+1．α2≠α2，同样矛盾． 可见α1，α2是属于实对称矩阵A的两个不同特征值的特征向量，且α1是属于特征值λ1=0的特征向量，α2是属于特征值λ2=λ3=1的特征向量，根据实对称矩阵的性质，α1，α2必正交，故有α1Tα2=1－a=0，得a=1．
解析
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考研数学一

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