设矩阵A＝(aij)m×n，其秩r(A)＝r，则非齐次线性方程组Ax＝b有解的充分条件是[ ]．

admin2014-11-07 81

问题设矩阵A＝(a_ij)_m×n，其秩r(A)＝r，则非齐次线性方程组Ax＝b有解的充分条件是[ ]．

选项 A、r＝m
B、mn
C、r＝n
D、m＜n

答案A

解析当r(A)＝r＝m时，矩阵A的m个行向量线性无关，因此，线性方程组Ax＝b的增广矩阵

，所以Ax＝b有解．
故选A．
注意 r＝m仅是线性方程组Ax＝b有解的充分条件，当Ax＝b有解时，不一定有r(A)＝r＝m．例如，取

时，Ax＝b有唯一解x₁＝1，

，显然r(A)＝2≠3(行数)。

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