设A=，且A2—AB=E，求B。

admin2019-03-23 74

问题设A=

，且A²—AB=E，求B。

选项

答案由A²—AB=E，得AB=A²—E，因为A可逆，所以B=A^—1(A²—E)=A—A^—1，而 [*] 所以A^—1=[*]，于是 [*]

解析本题的题目虽然考查的是求解矩阵方程。但求A^—1时主要用到初等变换，此类题目的解题步骤一般为：先将矩阵方程转化为AX=B，XA=B，AXB=C三种基本形式之一，则X=A^—1B，X=BA^—1，X=A^—1CB^—1，接下来利用初等变换求逆矩阵即可。

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