2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3． 求作矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B．

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3． 求作矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B．

admin2017-06-08  91
问题 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足
Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．
求作矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B．
选项
答案由于α1，α2，α3，线性无关，矩阵P=(α1，α2，α3)可逆，并且 E=P－1(α1，α2，α3)=(P－1α1，P－1α2，P－1α3)， 则P－1α1=(1，0，0)T，P－1α2=(0，1，0)T，P－1α3=(0，0，1)T，于是 B=P－1AP=P－1A(α1，α2，α3)=P－1(α1+α2+α3，2α2+α3，2α2+3α3) [*]
解析
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考研数学二

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