设有3阶实对称矩阵A满足A3－6A2+11A－6E=0，且|A|=6．写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；

admin2019-12-26 70

问题设有3阶实对称矩阵A满足A³－6A²+11A－6E=0，且|A|=6．
写出用正交变换将二次型f=x^T(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；

选项

答案设λ是A的特征值，x是A的关于λ所对应的特征向量，由A³－6A²+11A－6E=O得(λ³－6λ²+11λ －6)x=0，由于x≠0，所以λ³－6λ²+11λ－6=0，得λ=1，2，3．由于|A|=6，所以λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3为A的三个特征值．由于A+E仍是对称矩阵，其特征值为2，3，4，故存在正交变换x=Py，使 f=x^T(A+E)x=2y₁²+3y₂²+4y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/YPD4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知矩阵A=有两个线性无关的特征向量，则a=___________．
差分方程y一2y，一3×2t的通解为y(t)=________．
设A为3阶正交矩阵，它的第一行第一列位置的元素是1，又设β=(1，0，0)T，则方程组AX=β的解为_______．
四元方程组的基础解系是______．
设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)=n一1，则方程组AX=0的通解为__________．
设n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是_______．
设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X1、Xn分别为对应于λ1、λn的特征向量，记f(X)＝，X∈Rn，X≠0证明：λ1≤f(X)≤λn，maxf(X)＝λn＝f(Xn)，minf(X)＝λ1＝f(X1)．
求下列微分方程满足初值条件的特解:(1)2xyˊ＝y－x3，y｜x＝1＝0；(2)xyˊ＋y＝sinx，y｜x＝π＝1；(3)x2yˊ＋(1－2x)y＝x2，y｜x＝1＝0；(4)yˊcos2x＋y＝tanx，y｜x＝0＝0；(5)yˊ＋y
用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．
设二次型f(x1，x2，x3)=(x1+2x2+x3)2+[-x1+(a-4)x2+2x3]2+(2x1+x2+ax3)2正定，则参数a的取值范围是()

随机试题

婴儿化脓性脑膜炎最常见的并发症是
下列各组词语中没有错别字的一组是()
A．发散、行气、行血B．收敛固涩C．软坚散结、泻下D．补益、和中、缓急E．渗湿利水
属于非细胞型微生物的是
药剂学概念正确的表述是
为卧床病人进行床上擦浴时，错误的操作是（　　）。
关于个人所得税的减征和免纳，下列问题中哪个应给以否定的回答?()。
节点板与柱子采用坡口二级焊透焊缝，节点板长度为ι1______mm。支撑斜杆与连接板的连接采用hf=8mm的两侧面角焊缝，设计其连接ι2=______mm。
A股份有限公司为上市公司(以下简称A公司)，主要从事通讯设备的生产和销售，为B会计师事务所的常年审计客户。甲注册会计师作为A公司2014年度财务报表审计项目合伙人，于2014年12月1日至15日对A公司销售与收款循环的业务流程进行了解和测试，并在相关审计工
20世纪50年代，计算机应用第一次涉及非数值处理，而是用于______，这是计算机应用的第一次飞跃。

最新回复(0)

设有3阶实对称矩阵A满足A3－6A2+11A－6E=0，且|A|=6． 写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；

考研数学三

已知矩阵A=有两个线性无关的特征向量，则a=___________．

差分方程y一2y，一3×2t的通解为y(t)=________．

设A为3阶正交矩阵，它的第一行第一列位置的元素是1，又设β=(1，0，0)T，则方程组AX=β的解为_______．

四元方程组的基础解系是______．

设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)=n一1，则方程组AX=0的通解为__________．

设n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是_______．

设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X1、Xn分别为对应于λ1、λn的特征向量，记f(X)＝，X∈Rn，X≠0证明：λ1≤f(X)≤λn，maxf(X)＝λn＝f(Xn)，minf(X)＝λ1＝f(X1)．

求下列微分方程满足初值条件的特解:(1)2xyˊ＝y－x3，y｜x＝1＝0；(2)xyˊ＋y＝sinx，y｜x＝π＝1；(3)x2yˊ＋(1－2x)y＝x2，y｜x＝1＝0；(4)yˊcos2x＋y＝tanx，y｜x＝0＝0；(5)yˊ＋y

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．

设二次型f(x1，x2，x3)=(x1+2x2+x3)2+[-x1+(a-4)x2+2x3]2+(2x1+x2+ax3)2正定，则参数a的取值范围是()

婴儿化脓性脑膜炎最常见的并发症是

下列各组词语中没有错别字的一组是()

A．发散、行气、行血B．收敛固涩C．软坚散结、泻下D．补益、和中、缓急E．渗湿利水

属于非细胞型微生物的是

药剂学概念正确的表述是

为卧床病人进行床上擦浴时，错误的操作是（ ）。

关于个人所得税的减征和免纳，下列问题中哪个应给以否定的回答?()。

节点板与柱子采用坡口二级焊透焊缝，节点板长度为ι1______mm。支撑斜杆与连接板的连接采用hf=8mm的两侧面角焊缝，设计其连接ι2=______mm。

20世纪50年代，计算机应用第一次涉及非数值处理，而是用于______，这是计算机应用的第一次飞跃。

设有3阶实对称矩阵A满足A3－6A2+11A－6E=0，且|A|=6．写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；

为卧床病人进行床上擦浴时，错误的操作是（　　）。

节点板与柱子采用坡口二级焊透焊缝，节点板长度为ι1mm。支撑斜杆与连接板的连接采用hf=8mm的两侧面角焊缝，设计其连接ι2=mm。