设有3阶实对称矩阵A满足A3－6A2+11A－6E=0，且|A|=6．写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；

admin2019-12-26 50

问题设有3阶实对称矩阵A满足A³－6A²+11A－6E=0，且|A|=6．
写出用正交变换将二次型f=x^T(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；

选项

答案设λ是A的特征值，x是A的关于λ所对应的特征向量，由A³－6A²+11A－6E=O得(λ³－6λ²+11λ －6)x=0，由于x≠0，所以λ³－6λ²+11λ－6=0，得λ=1，2，3．由于|A|=6，所以λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3为A的三个特征值．由于A+E仍是对称矩阵，其特征值为2，3，4，故存在正交变换x=Py，使 f=x^T(A+E)x=2y₁²+3y₂²+4y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/YPD4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A为三阶实对称矩阵，且α1=，α2=为A的不同特征值对应的特征向量，则a=________．
我们常假设某种型号的电子元件的寿命X服从指数分布，其密度为其中λ＞0是一个常数．在某些情况，严格地说λ是一个随机变量，记为Λ(例如元件选自一个很大的群体，这个群体的各个成员具有不同的工作特性)．此时我们假设X的条件概率密度为现设Λ的概率密度为试
设矩阵A，B满足A*BA＝2BA－8E，且A＝，则B＝______．
微分方程ydx+（x一3y2）dy=0满足条件y|x=1=1的特解为________。
证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．
设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=3，λ2=λ3=5，且λ1=3对应的线性无关的特征向量为则λ2=λ3=5对应的线性无关的特征向量为___________．
已知矩阵A=有两个线性无关的特征向量，则a=___________．
设A为3阶正交矩阵，它的第一行第一列位置的元素是1，又设β=(1，0，0)T，则方程组AX=β的解为_______．
二次型f（x1，x2，x3）=（x1+2x2+a3x3）（x1+5x2+b3x3）的合同规范形为________。

随机试题

在劳动资料方面，最能标志生产力发展水平的因素是()
A．口腔B．胃C．空肠D．回肠胆盐的吸收部位
某锅炉操作工人，在一个通风不良条件下，连续工作3～4小时，突然感到头痛，头晕等症状。患者面色潮红，口唇呈樱桃红色。可疑毒物中毒是
某县计量局在对辖区内的加油站进行计量检查时，发现某加油站的加油机存在加油数量短缺现象，遂决定给予罚款2000元的行政处罚。本案可以适用的程序有：(　　　)
不是工程间接费的构成费用是()。
将总体共120个单元随机分为10路纵队(共12排)，然后任取其中一排，得到12个样本单元，此抽样方法属于()。
________班会的形式包括：主题报告会、主题汇报会、主题讨论会、科技小制作成果展评会、主题竞赛、主题晚会等。
更改当前数据透视表的数据源为“A8：E9”。
Besidesactiveforeignenterprisesanda【C1】______numberofprivateemployers,aconsequentialnewdevelopmentwasthedevelopme
Ifyoudidn’tknowanybetter,youmightthinkthatStar,Snuppy,CCandANDiwerejustabunchofinterestingnames.You’donly

最新回复(0)

设有3阶实对称矩阵A满足A3－6A2+11A－6E=0，且|A|=6． 写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；

考研数学三

设A为三阶实对称矩阵，且α1=，α2=为A的不同特征值对应的特征向量，则a=________．

设矩阵A，B满足A*BA＝2BA－8E，且A＝，则B＝______．

微分方程ydx+（x一3y2）dy=0满足条件y|x=1=1的特解为________。

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=3，λ2=λ3=5，且λ1=3对应的线性无关的特征向量为则λ2=λ3=5对应的线性无关的特征向量为___________．

已知矩阵A=有两个线性无关的特征向量，则a=___________．

设A为3阶正交矩阵，它的第一行第一列位置的元素是1，又设β=(1，0，0)T，则方程组AX=β的解为_______．

二次型f（x1，x2，x3）=（x1+2x2+a3x3）（x1+5x2+b3x3）的合同规范形为________。

在劳动资料方面，最能标志生产力发展水平的因素是()

A．口腔B．胃C．空肠D．回肠胆盐的吸收部位

某锅炉操作工人，在一个通风不良条件下，连续工作3～4小时，突然感到头痛，头晕等症状。患者面色潮红，口唇呈樱桃红色。可疑毒物中毒是

某县计量局在对辖区内的加油站进行计量检查时，发现某加油站的加油机存在加油数量短缺现象，遂决定给予罚款2000元的行政处罚。本案可以适用的程序有：( )

不是工程间接费的构成费用是()。

将总体共120个单元随机分为10路纵队(共12排)，然后任取其中一排，得到12个样本单元，此抽样方法属于()。

________班会的形式包括：主题报告会、主题汇报会、主题讨论会、科技小制作成果展评会、主题竞赛、主题晚会等。

更改当前数据透视表的数据源为“A8：E9”。

Besidesactiveforeignenterprisesanda【C1】______numberofprivateemployers,aconsequentialnewdevelopmentwasthedevelopme

Ifyoudidn’tknowanybetter,youmightthinkthatStar,Snuppy,CCandANDiwerejustabunchofinterestingnames.You’donly

设有3阶实对称矩阵A满足A3－6A2+11A－6E=0，且|A|=6．写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；

某县计量局在对辖区内的加油站进行计量检查时，发现某加油站的加油机存在加油数量短缺现象，遂决定给予罚款2000元的行政处罚。本案可以适用的程序有：(　　　)