2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=5x12+ax22+3x32一2x1x2+6x1x3一6x2x3的矩阵合同于 用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．

设二次型f(x1，x2，x3)=5x12+ax22+3x32一2x1x2+6x1x3一6x2x3的矩阵合同于 用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．

admin2021-01-09  47
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=5x12+ax22+3x32一2x1x2+6x1x3一6x2x3的矩阵合同于
用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．
选项
答案由｜λE-A｜=[*]=λ(λ一4)(λ一9)=0得λ1=0,λ2=—4,λ3=9． 由(0E—A)x=0得ξ1=[*]；由(4E—A)x=0得ξ1=[*]； 由(9E—A)X=0得ξ1=[*]， 单位化得[*] 令Q=(γ1，γ2，γ3)=[*]，QTAQ=[*] 则f(x1，x2，x3)=XTAX[*]YT(QTAQ)Y=4y22+9y32．
解析
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考研数学二

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