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设a1，a2线性无关，a1+b，a2+b线性相关，求向量易用a1，a2线性表示的表达式．
设a1，a2线性无关，a1+b，a2+b线性相关，求向量易用a1，a2线性表示的表达式．
admin
2020-03-16
35
问题
设a
1
，a
2
线性无关，a
1
+b，a
2
+b线性相关，求向量易用a
1
，a
2
线性表示的表达式．
选项
答案
因为a
1
+b，a
2
+b线性相关，故存在不全为零的常数k
1
，k
2
，使k
1
(a
1
+b)+k
2
(a
2
+b)=0，贝0有(k
1
+k
2
)b=一k
1
a
1
—k
2
a
2
．又因为a
1
，a
2
线性无关，若k
1
a
1
+k
2
a
2
=0，则k
1
=k
2
=0．这与k
1
，k
2
不全为零矛盾，于是有k
1
a
1
+k
2
a
2
≠0，(k
1
+k
2
)b≠0．由a
1
，a
2
线性无关，a
1
+b，a
2
+b线性相关，因此b≠0．综上k
1
+k
2
≠0，因此由(k
1
+k
2
)b=一ka
1
一k
2
a
2
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/YOA4777K
0
考研数学二
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