已知矩阵A= 求A99；

admin2019-07-16 27

问题已知矩阵A=

求A⁹⁹；

选项

答案利用方阵A的相似对角化来求方阵A的幂，为此先来求A的特征值与特征向量，由 |λE－A| [*] =λ(λ+1)(λ+2)=0，得A的全部特征值为λ₁=0，λ₂=－1，λ₃=－2，对于特征值λ₁=0，解方程组Ax=0，得对应的特征向量ξ₁=(3，2，2)^T，对于特征值λ₂=－1，解方程组(－E－A)x=0，得对应的特征向量ξ₂=(1，1，0)^T，对于特征值λ₃=－2，解方程组(－2E－A)x=0，得对应的特征向量ξ₃=(1，2，0)^T，令矩阵P=(ξ₁，ξ₂，ξ₃) [*] 于是得 A⁹⁹=(PDP^－1)⁹⁹=PD⁹⁹P^－1 [*]

解析

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