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  3. 设随机变量X和Y都服从正态分布，则( )

设随机变量X和Y都服从正态分布，则( )

admin2020-03-02  22
问题 设随机变量X和Y都服从正态分布，则(    )
选项 A、X+Y一定服从正态分布。
B、X和Y不相关与独立等价。
C、(X，Y)一定服从正态分布。
D、(X，一Y)未必服从正态分布。
答案D
解析 选项(A)不成立，例如，若Y=-X，则X+Y=0不服从正态分布。选项(C)不成立，(X，Y)不一定服从正态分布，因为边缘分布一般不能决定联合分布。选项(B)也不成立，因为只有当X和Y的联合分布是二维正态分布时“X和Y独立”与“X和Y不相关”二者等价。虽然随机变量X和一Y都服从正态分布，但是因为边缘分布不能决定联合分布，故(X，一Y)未必服从正态分布。故选(D)。
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考研数学一

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