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设向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α4的秩分别为(Ⅰ)＝2，秩(Ⅱ)＝3．证明向量组α1，α2，α3＋α4的秩等于3．
设向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α4的秩分别为(Ⅰ)＝2，秩(Ⅱ)＝3．证明向量组α1，α2，α3＋α4的秩等于3．
admin
2019-05-11
54
问题
设向量组(Ⅰ)：α
1
，α
2
，α
3
；(Ⅱ)：α
1
，α
2
，α
4
的秩分别为(Ⅰ)＝2，秩(Ⅱ)＝3．证明向量组α
1
，α
2
，α
3
＋α
4
的秩等于3．
选项
答案
由向量组(Ⅱ)的秩为3得α
1
，α
2
，α
4
线性无关，从而α
1
，α
2
线性无关， 由向量组(Ⅰ)的秩为2得α
1
，α
2
，α
3
线性相关， 从而α
3
可由α
1
，α
2
线性表示，令α
3
＝k
1
α
1
＋k
2
α
2
． (α
1
，α
2
，α
3
＋α
4
)＝(α
1
，α
2
，k
1
α
1
＋k
2
α
2
＋α
4
) ＝(α
1
，α
2
，α
4
)[*] 由[*]＝1≠0得矩阵[*]可逆， 故r(α
1
，α
2
，α
3
＋α
4
)＝r(α
1
，α
2
，α
4
)＝3．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/YAV4777K
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考研数学二
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