设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2018-05-21 63

问题设α₁，α₂，…，α_t为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

选项

答案方法一由α₁，α₂，…，α_t线性无关[*]β，α₁，α₂，…，α_t线性无关，令kβ+k₁(β+α₁)+k₂(β+α₂)+…+k_t(β+α_t)=0，即(k+k₁+…+k_t)β+k₁α₁+…+k_tα_t=0， ∵β，α₁，α₂，…，α_t线性无关 [*] k=k₁=…=k_t=0， ∴β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关方法二令kβ+k₁(β+α₁)+k₂(β+α₂)+…+k_t(β+α_t)=0[*](k+k₁+…+k_t)β =－k₁α₁－…－k_tα_t[*](k+k₁+…+k_t)Aβ=－k₁Aα₁－…－k_tAα_t=0， ∵Aβ≠0，∴k+k₁+…+k_t=0，∴k₁α₁+…+k_tα_t0[*]k=k₁=…=k_t=0[*]β，β+α₁，…，β+α_t线性无关．

解析

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考研数学一

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设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

考研数学一

设函数f(x)在R上具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，起点为(a，b)，终点为(c，d)．记(1)证明曲线积分I与路径L无关．(2)当ab=cd时，求I的值．

设矩阵有一个特征值是3．(Ⅰ)求y的值；(Ⅱ)求正交矩阵P，使(AP)TAP为对角矩阵；(Ⅲ)判断矩阵A2是否为正定矩阵，并证明你的结论．

设总体X的分布函数为X1，X2，…，X10为来自总体X的简单随机样本，其观察值为1，1，3，1，0，0，3，1，0，1．(Ⅰ)求总体X的分布律；(Ⅱ)求参数θ的矩估计值；(Ⅲ)求参数θ的极大似然估计值．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足且ξ1=(1，2，1)T，ξ2=(1，一1，1)T是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系．(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形；(Ⅱ)求出该二次型．

设四维向量组α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，一1，一2，6)T，α3=(一3，一1，a，一9)T，β=(1，3，10，a+b)T．问(Ⅰ)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出；(Ⅱ)当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出

设X1，X2，…，Xn是来自总体X～N(0，σ2)的一个简单随机样本，则统计量Y=的数学期望与方差分别为()

设总体X的概率密度为其中θ＞0，θ，μ为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自X的简单随机样本．试求θ，μ的最大似然估计量．

已知三阶矩阵记它的伴随矩阵为A*，则三阶行列式

设规阶方阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组Ⅰ：α1，α2，…，αn，Ⅱ：β1，β2，…，βn，Ⅲ：γ1，γ2，…，γn，如果向量组Ⅲ线性相关，则()

要设计一形状为旋转体的水泥桥墩，桥墩高为h，上底面半径为a，要求桥墩在任一水平面上所受上部桥墩的平均压强为一常数P，设水泥比重为ρ，试求桥墩形状．

某鸡场散养的4周龄仔鸡，多数出现头、翅下垂，眼半闭，步态蹒跚，食欲缺乏，下痢，排淡绿色恶臭粪便等症状；部分病鸡冠、肉髯发绀，呈暗黑色。该鸡群最可能发生的是

医德修养的根本途径和方法是（　　）。

四组比较的秩和检验，样本例数均为5，确定P值时应查

下列选项中正确的有：()

下列关于《总承包合同示范文本》中规定的索赔程序的说法正确的是()。

我国现行《建筑安装工程费用项目组成》建标[2003]206号文件中，大型机械进出场费应计入()。

银行或者其他金融机构的工作人员吸收客户资金不入账，数额巨大或者造成重大损失的()。[2012年11月真题]

某基金的债券投资比重为70%，股票投资比重为20%，货币市场工具投资比重为10%，按照《证券投资基金运作管理办法》的规定，该基金属于()。

(2008年卷一第76题)甲侵犯了乙的专利权，乙向人民法院提出诉前责令甲停止侵犯其专利权行为的申请。下列哪些说法是正确的?

—个8位的二进制整数，若采用补码表示，且由3个“1”和5个“0”组成，则最小值为()。

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设规阶方阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组Ⅰ：α1，α2，…，αn，Ⅱ：β1，β2，…，βn，Ⅲ：γ1，γ2，…，γn，如果向量组Ⅲ线性相关，则()

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