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已知向量组(I)α1=(1,3,0,5)T,α2=(1,2,1,4)T,α3=(1,1,2,3)T与向量组(Ⅱ)β1=(1,一3,6,一1)T,β2=(a,0,6,2)T等价,求a,b的值.
已知向量组(I)α1=(1,3,0,5)T,α2=(1,2,1,4)T,α3=(1,1,2,3)T与向量组(Ⅱ)β1=(1,一3,6,一1)T,β2=(a,0,6,2)T等价,求a,b的值.
admin
2017-07-26
66
问题
已知向量组(I)α
1
=(1,3,0,5)
T
,α
2
=(1,2,1,4)
T
,α
3
=(1,1,2,3)
T
与向量组(Ⅱ)β
1
=(1,一3,6,一1)
T
,β
2
=(a,0,6,2)
T
等价,求a,b的值.
选项
答案
一α
1
+2α
2
=α
3
故只需考查α
1
,α
2
与β
1
,β
2
的互相线性表出的问题. [*] 方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
=β
2
有解→b—3a=0, 2—2a=0 →a=1,b=3. 即(II)可由(I)线性表出的充要条件是a=1,b=3. 反之,当a=1,b=3时, (β
1
,β
2
┆α
1
,α
2
)=[*], 方程组x
1
β
1
+x
2
β
2
=α
1
与x
1
β
1
+x
2
β
2
=α
2
均有解,说明(I)可由(Ⅱ)线性表出,所以(I)与(II)等价时a=1,b=3.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/XyH4777K
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考研数学三
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