二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22一4x32一4x1x3—2x2x3的标准形为( )．

admin2016-02-27 51

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+x₂²一4x₃²一4x₁x₃—2x₂x₃的标准形为( )．

选项 A、2y₁²+y₂²一7y₃²
B、一2y₁²一y₂²一3y₃²
C、一2y₁²+y₂²
D、2y₁²+y₂²+3y₃²

答案A

解析解一因f(0，0，1)=一4＜0，故f不正定．又因f(1，0，0)=2＞0，故f不负定．所以(B)、(D)不能入选．
又因二次型f的矩阵为

而∣A∣≠0，故秩(A)=3，所以(C)不正确．
解二用配方法求之．

令

则
f(x₁，x₂，x₃)=2yx₁²一yx₂²一7yx₃²．

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