设a为实数，问方程eχ＝aχ2有几个实根?

admin2014-12-09 57

问题设a为实数，问方程e^χ＝aχ²有几个实根?

选项

答案当a＝0时，方程无解；当a≠0时，令φ(χ)＝χ²e^-χ－[*]．由φ′(χ)＝2χe^-χ－χ²e^-χ＝χ(2－χ)e^-χ＝0得χ＝0或χ＝2．当χ＜0时，φ′(χ)＜0；当0＜χ＜2时，φ′(χ)＞0；当χ＞2时，φ′(χ)＜0，于是φ(0)＝－[*]为极小值，φ(2)[*]为极大值，又[*]． 1)当a≤0时，方程无解； 2)a＝[*]时，方程有两个根，分别位于(－∞，0)内及χ＝2； 3)当a＞[*]时，方程有三个根，分别位于(－∞，0)，(0，2)，(2，＋∞)内； 4)当0

解析

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