设an=∫0nπx｜sinx｜dx，n=1，2，…，试求的值．

admin2019-05-08 45

问题设a_n=∫₀^nπx｜sinx｜dx，n=1，2，…，试求

的值．

选项

答案令x=nπ－t，则 a_n=－∫_nπ⁰(nπ－t)｜sint｜dt=nπ∫₀^nπ｜sinx｜dx－∫₀^nπ｜sinx｜dx，所以a_n=[*]∫₀^nπ｜sinx｜dx=[*]∫₀^πsinxdx=n²π，n=1，2，…．记S(x)=∑，[*]n²xⁿ，－1＜x＜1，因为[*]，－1＜x＜1，逐项求导，得 [*]，－1＜x＜1．整理得[*]，－1＜x＜1．再次逐项求导，得[*]，－1＜x＜1．整理得[*]，－1＜x＜1．从而[*]

解析

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考研数学三

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