设α1，α2，α3都是n维非零向量，证明：α1，α2，α3线性无关对任何数s，t，α1＋sα3，α2＋tα3都线性无关．

admin2021-11-09 52

问题设α₁，α₂，α₃都是n维非零向量，证明：α₁，α₂，α₃线性无关

对任何数s，t，α₁＋sα₃，α₂＋tα₃都线性无关．

选项

答案α₁＋sα₃，α₂＋tα₃，α₁，α₂，α₃的表示矩阵为 C＝[*] 显然对任何数s，t，C的秩都是2，于是α₁＋sα₃，α₂＋tα₃的秩为2，线性无关．在s＝t＝0时，得α₁，α₂线性无关，只要再证明α₃不可用α₁，α₂线性表示．如果α₃可以用α₁，α₂线性表示，设 α₃＝c₁α₁＋c₂α₂，则因为α₃＝不是零向量，c₁，c₂不能全为0．不妨设c₁≠0，则有 c₁(α₁－[*]α₃)＋c₂α₂＝0，于是α₁－[*]α₃，α₂线性相关，即当s＝－[*]，t＝0时α₁＋sα₃，α₂＋tα₃相关，与条件矛盾．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，α3都是n维非零向量，证明：α1，α2，α3线性无关对任何数s，t，α1＋sα3，α2＋tα3都线性无关．

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设f(x)在（-1,1）内二阶连续可导，且f"(x)≠0,证明：对（-1,1）内任一点x≠0,存在唯一的θ（x)∈(0,1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x].

设f(x)∈C（a,b)，在（a,b)内可导，f(a)=f(b)=1.证明：存在ε，η∈（a,b),使得2e2ε-η=(ea+eb)[f’(η)+f(η)].

求由方程x2+y3-xy=0确定的函数在x﹥0内的极值，并指出是极大值还是极小值。

设f(x)在x=2处连续，且=-1，则曲线y=f(x)在（2，f(2)）处的切线方程为_________.

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,.证明：存在η∈（a,b)，使得f"(η)-3f’(η)+2f(η)=0.

若由曲线，曲线上某点处的切线以及x=1,x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是（）。

设f(x,y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件,,则（）。

设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)，证明：当n为奇数时，(x0，f(x0))为拐点．

设A=(1)求方程组AX=0的一个基础解系．(2)a，b，c为什么数时AX=B有解?(3)此时求满足AX=B的通解．

设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．

湖北省全省地貌结构呈现的特征为()。

焦虑性神经症发作有两种形式，一种为广泛性焦虑障碍，另一种为

采集病史时，应重点询问以下各项，除了若患者有长期服用药物史，则可能是哪些药物

女，56岁。急刹车受伤致髋关节剧痛3小时，查体：右髋关节活动受限，屈曲内收，内旋畸形，右髋关节屈伸活动障碍，最可能的损伤是

建设工程施工劳务分包合同中，关于劳务报酬计取，下列说法不正确的是(　　)。

出票人甲于2月12日签发了一张现金支票。根据《支付结算办法》的规定，对该支票出票日期的填写，符合规定的是()。

假设销货成本计算结果如下所示：这种成本计量的方法是

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