2. 考研
  3. a=1，b=3． (1)a2+b2=2a+6b—10 (2)x3一2x2+ax+b除以x2一x一2的余式为2x+1

a=1，b=3． (1)a2+b2=2a+6b—10 (2)x3一2x2+ax+b除以x2一x一2的余式为2x+1

admin2016-04-08  44
问题 a=1，b=3．
    (1)a2+b2=2a+6b—10
    (2)x3一2x2+ax+b除以x2一x一2的余式为2x+1
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D、条件(1)充分，条件(2)也充分．
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
答案D
解析 由条件(1)，有a2一2a+b2一6b+10=0，即
    (a一1)2+(b—3)2=0
    所以a一1=0，b—3=0，得a=1，b=3．条件(1)充分．
    由条件(2)，设f(x)=x3一2x2+ax+b除以x2一x一2的商式为g(x)，余式为2x+1．
所以
    f(x)=x3一2x2+ax+b=(x2一x一2)g(x)+(2x+1)
    =(x一2)(x+1)g(x)+(2x+1)
    所以，f(2)=2a+b=5，f(一1)=一3一a+b=一1
    解得a=1，b=3．条件(2)也充分．
    故本题应选D．
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