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n阶方阵A有n个互不相同特征值是A与对角矩阵相似的
n阶方阵A有n个互不相同特征值是A与对角矩阵相似的
admin
2017-04-23
52
问题
n阶方阵A有n个互不相同特征值是A与对角矩阵相似的
选项
A、充分必要条件．
B、充分而非必要的条件．
C、必要而非充分条件．
D、既非充分也非必要条件．
答案
B
解析
当A
n×n
有n个互不相同特征值时，A必相似于对角矩阵，但与对角矩阵相似的矩阵也可能存在重特征值，例如单位矩阵E的特征值为λ
1
=λ
2
=…=λ
n
=1，而对任何n阶可逆方阵P，有P
一1
EP=E为对角矩阵．所以(B)正确．
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考研数学二
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