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  3. 设方程组，有三个解：α=(1，0，0)T，α=(-1，2，0)T，α=(-1，1，1)T．记A为方程组的系数矩阵，求A．

设方程组，有三个解：α=(1，0，0)T，α=(-1，2，0)T，α=(-1，1，1)T．记A为方程组的系数矩阵，求A．

admin2017-10-25  106
问题 设方程组，有三个解：α=(1，0，0)T，α=(-1，2，0)T，α=(-1，1，1)T．记A为方程组的系数矩阵，求A．
选项
答案(Ⅰ)将方程组(i)改写为 [*] 令[*]，得(i)的基础解系 α1=(0，-1，1，0)T，α2=(-1，0，0，1)T， 故方程组(i)的通解为 k1α1+k2α2，k1，k2为常数． 又将方程组(ii)改写为 [*] 令[*]，得(ii)的基础解系 β1=(0，1，0，-2)T，β2=(-2，0，1，0)T， 故方程组(ii)的通解为 k1β1+k2β2，k1，k2为常数． (11)联立方程组(i)和(ii)，求得的通解即为公共解 [*] 对系数矩阵A进行初等行变换，可得 [*] 从而解得基础解系 ξ=(-2，-1，1，2)T． 所以方程组(i)和(ii)的公共解为 kξ，k为常数．
解析 若两个方程组都给了一般表示式，则求公共解，只需联立求通解即可．
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考研数学一

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