已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi＝(1，αi，αi2，…，αin-1)T(i＝1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

admin2019-04-22 68

问题已知α₁，α₂，…，α_s是互不相同的数，n维向量α_i＝(1，α_i，α_i²，…，α_i^n-1)^T(i＝1，2，…，s)，求向量组α₁，α₂，…，α_s的秩．

选项

答案当s＞n时，α₁，α₂，…，α_s必线性相关，但｜α₁，α₂，…，α_n｜是范德蒙行列式，故α₁，α₂，…，α_n线性无关．因而r(α₁，α₂，…，α_s)＝n．当s＝n时，α₁，α₂，…，α_n线性无关，秩r(α₁，α₂，…，α_n)＝n．当s＜n时，记α′₁(1，a₁，a₁²，…，a₁^s-1)^T，α′₂＝(1，a₂，a，₂²…，a₂^s-1)^T，…，α′_s＝(1，a_s，a_s²，…，a_s^s-1)^T，则α′₁，α′₂，…，α′_s线性无关．那么α₁，α₂，…，α_s必线性无关．故r(α₁，α₂，…，α_s)＝s．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/XkV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi＝(1，αi，αi2，…，αin-1)T(i＝1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

考研数学二

设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列运算正确的是()

设曲线＝1(0＜a＜4)与χ轴、y轴所围成的图形绕z轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)＋V2(a)最大，并求最大值．

设L：y＝e－χ(χ≥0)．(1)求由y＝e-χ、χ轴、y轴及χ＝a(a＞0)所围成平面区域绕χ轴一周而得的旋转体的体积V(a)．(2)设V(c)＝V(a)，求c．

确定常数a，b，c的值，使得当χ→0时，eχ(1＋bχ＋cχ2)＝1＋aχ＋0(χ3)．

设f(χ)在χ＝0的邻域内有定义，f(0)＝1，且＝0，则f(χ)在χ＝0处()．

设3阶方阵A、B满足关系式：A－1BA＝6A＋BA，且A＝，则B＝_______．

已知α1=[一1，1，a，4]T，α2=[一2，1，5，a]T，α3=[a，2，10，1]T是4阶方阵A的3个不同特征值对应的特征向量，则a的取值为()

计算极限

设。计算行列式｜A｜；

设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyf(z2)所确定，其中f是可微函数，计算并化成最简形式．

心肌肥大

解决齿轮泵困油的问题，可在泵体上开卸荷槽。()

A．表皮样囊肿B．皮脂腺囊肿C．腱鞘囊肿D．蔓状血管瘤E．脂肪瘤发生在皮下组织内，呈分叶状的肿块是()

(2014年国家司法考试真题)根据《民事诉讼法》规定的诚信原则的基本精神，下列哪一选项符合诚信原则?()

某电梯安装工程，经电梯安装公司安装完毕后，电梯安装公司向业主提出了设备试运转申请，经有关单位进行了系列试运转后，正式投入使用。问题设备空负荷试运转应具备哪些条件?

商业银行风险管理的主要策略中，风险转移的方式包括()。

以下不属于财务规划内容的是()。

在国库单一账户体系的构成中，财政部门在中国人民银行开设的账户是()。