设A是三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=－2α1－4α3，Aα2=α1+2α2+α3，Aα3=α1+3α3。求矩阵A的特征值；

admin2019-01-26 11

问题设A是三阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的三维列向量，且满足Aα₁=－2α₁－4α₃，Aα₂=α₁+2α₂+α₃，Aα₃=α₁+3α₃。
求矩阵A的特征值；

选项

答案由已知得 [*] 记P₁=(α₁，α₂，α₃)，[*]则有AP₁=P₁B。由于α₁，α₂，α₃线性无关，则矩阵P₁。可逆，所以P₁^－1AP₁=B，因此矩阵A与矩阵B相似，则 [*] 矩阵B的特征值为2，2，－1，故矩阵A的特征值为2，2，－1。

解析

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考研数学二

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