证明，如果某消费者对商品X1、X2的效用函数是U(X1，X2)=10(X12+2X1X2+X22)一50，则对该消费者来说，X1、X2之间存在完全替代的特性。[中央财经大学801经济学2006研]

admin2020-11-04 123

问题证明，如果某消费者对商品X₁、X₂的效用函数是U(X₁，X₂)=10(X₁²+2X₁X₂+X₂²)一50，则对该消费者来说，X₁、X₂之间存在完全替代的特性。[中央财经大学801经济学2006研]

选项

答案完全替代品指两种商品之间的替代比例是固定不变的情况。因此，在完全替代的情况下，两种商品之间的边际替代率MRS是一个常数，对应的无差异曲线是一条斜率不变的直线。根据已知的效用函数，可得商品X₁与商品X₂的边际效用分别为： [*] 根据消费者最优化条件可知，[*] 由于商品X₁与商品X₂的边际替代率为1，因此，对该消费者来说，X₁、X₂之间存在完全替代的特性。

解析

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证明，如果某消费者对商品X1、X2的效用函数是U(X1，X2)=10(X12+2X1X2+X22)一50，则对该消费者来说，X1、X2之间存在完全替代的特性。[中央财经大学801经济学2006研]

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