2. 考研
  3. 证明：(1)对任意正整数n，都有成立； (2)设an=(n=1，2，…)，证明{an}收敛．

证明：(1)对任意正整数n，都有成立； (2)设an=(n=1，2，…)，证明{an}收敛．

admin2016-06-27  45
问题 证明：(1)对任意正整数n，都有成立；
(2)设an=(n=1，2，…)，证明{an}收敛．
选项
答案 [*] 先证明ln(1+x)＜x，x＞0． 令f(x)=x—ln(1+x)．由于 [*] 可知f(x)在[0，+∞]上单调递增．又由于f(0)=0，因此当x＞0时,f(x)＞f(0)=0．也即 ln(1+x)＞x，x＞0． [*] 可知g(x)在(0，+∞)上单调递增． 由于g(0)=0，因此当x＞0时，g(x)＞g(0)=0．即 [*] 因此数列{an}是有界的．由单调有界收敛定理可知，数列{an}收敛．
解析
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考研数学三

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