设χ∈[0，a]时f(χ)连续且f(χ)＞0(χ∈(0，a])，又满足f(χ)＝，求f(χ)．

admin2016-10-21 99

问题设χ∈[0，a]时f(χ)连续且f(χ)＞0(χ∈(0，a])，又满足f(χ)＝

，求f(χ)．

选项

答案因f(χ)＝[*] 由f(χ)连续及χ²可导知f²(χ)可导，又f(χ)＞0，从而f(χ)可导，且[f²(χ)]′＝2f(χ)f′(χ)，故将上式两边对χ求导，得2f(χ)f′(χ)＝f(χ).2χ[*]f′(χ)＝χ．在(*)式中令χ＝0可得f(0)＝0．于是(*)式[*]两边积分(∫₀^χ)得 [*]

解析

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