解齐次方程组

admin2018-01-26 52

问题解齐次方程组

选项

答案对系数矩阵作初等行变换化为阶梯形矩阵 [*] 由n-R(A)=4-2=2，基础解系由2个向量组成，每个解中有2个自由变量。令x₂=1，x₄=0，解得x₃=0，x₁=2。令x₂=0，x₄=2，解得x₃=15，x₁=-22。得到η₁=(2，1，0，0)^T，η₂=(-22，0，15，2)^T，因此通解是k₁η₁+k₂η₂，k₁，k₂为任意常数。

解析

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已知R3的两个基分别为求由基α1,α2,α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵P．
设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()
如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系。

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