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  3. 设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P—1AP=B。

设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P—1AP=B。

admin2017-12-29  73
问题 设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P—1AP=B。
选项
答案由A一B有 [*] 于是得a=5，b=6。 且由A—B，知A与B有相同的特征值，于是A的特征值是λ1=λ2=2，λ3=6。 当λ=2时，解齐次线性方程组（2E一A）x=0得到基础解系为α1=（1，一1，0）T，α2=（1，0，1）T，即属于λ=2的两个线性无关的特征向量。 当λ=6时，解齐次线性方程组（6E—A）x=0，得到基础解系是（1，一2，3）T，即属于λ=6的特征向量。 令P=（α1，α2，α3）=[*] 则有P—1AP=B。
解析
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考研数学三

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