设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…ηs分别是AX=0和BX=0基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…ηs线性相关．

admin2019-07-19 33

问题设γ₁，γ₂，…，γ_t和η₁，η₂，…η_s分别是AX=0和BX=0基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…η_s线性相关．

选项

答案必要性．由γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t，则ξ≠0(否则k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=-l₁η₁-l₂η₂-…-l_sη_s，即非零向量ξ既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和Bx=0有非零公共解．充分性．若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t且ξ=-l₁η₁-l₂η₂-…-l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0，从而γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/XNc4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…ηs分别是AX=0和BX=0基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…ηs线性相关．

考研数学一

两个平行平面∏1：2x一y一3z+2=0，∏2：2x—y一3z一5=0之间的距离是_________。

求曲线x=acos3t，y=asin3t绕直线y=x旋转一周所得曲面的面积．

设f(u)连续，f(0)=1，区域Ω:，t＞0，又设F(t)=

设二次方程x2－Xx+Y=0的两个根相互独立，且都服从(0，2)上的均匀分布，分别求X与Y的概率密度．

Ω是由x2+y2=z2与z=a(a＞0)所围成的区域，则三重积分在柱面坐标系下累次积分的形式为()

设有齐次线性方程组Aχ＝0和Bχ＝0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Aχ＝0的解均是Bχ＝0的解，则r(a)≥r(B)；②若r(A)≥r(B)，则Aχ＝0的解均是Bχ＝0的解；③若Aχ＝0与Bχ＝0同解，则r(A

设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[一a，a]，使得a5f(4)(ξ1)=60∫－aaf(x)dx，a4f(4)(ξ1)=120f(ξ2)．

计算I=(y2-z2)dx+(2z2-x2)dy+(3x2-y2)dz，其中L是平面z+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向。

已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则μ的置信度为0．95的置信区间是________．

均匀几何体Ω是直线L：绕z轴旋转一周而成曲面∑位于z=0与z=l之间的部分，则几何体Ω的质心为()．

《公务员法》规定，公务员予以辞退的情形有()

人民法院在第一审行政审判程序中,应当更换被告,而原告不同意变更的,裁定()。

A．ABVD方案B．CHOP方案C．DA方案D．DVLP方案治疗急性淋巴细胞白血病

核酸探针包括

承包人因自身原因实际施工落后于进度计划，若此时工程的某部位施工与其他承包人发生干扰，工程师发布指示改变了他的施工时间和顺序导致施工成本的增加和效率降低，此时，承包人(　　)。

接地装置的(　　)必须符合设计要求。

设f(t)=arctan(1+x2+y2)dxdy，则为()．

A、正确B、错误A

Mymothertriedto______alittlemoneyeachmonthforhissummerruction.

设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…ηs分别是AX=0和BX=0基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…ηs线性相关．

考研数学一

两个平行平面∏1：2x一y一3z+2=0，∏2：2x—y一3z一5=0之间的距离是_________。

求曲线x=acos3t，y=asin3t绕直线y=x旋转一周所得曲面的面积．

设f(u)连续，f(0)=1，区域Ω:，t＞0，又设F(t)=

设二次方程x2－Xx+Y=0的两个根相互独立，且都服从(0，2)上的均匀分布，分别求X与Y的概率密度．

Ω是由x2+y2=z2与z=a(a＞0)所围成的区域，则三重积分在柱面坐标系下累次积分的形式为()

设有齐次线性方程组Aχ＝0和Bχ＝0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Aχ＝0的解均是Bχ＝0的解，则r(a)≥r(B)；②若r(A)≥r(B)，则Aχ＝0的解均是Bχ＝0的解；③若Aχ＝0与Bχ＝0同解，则r(A

设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[一a，a]，使得a5f(4)(ξ1)=60∫－aaf(x)dx，a4f(4)(ξ1)=120f(ξ2)．

计算I=(y2-z2)dx+(2z2-x2)dy+(3x2-y2)dz，其中L是平面z+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向。

已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则μ的置信度为0．95的置信区间是________．

均匀几何体Ω是直线L：绕z轴旋转一周而成曲面∑位于z=0与z=l之间的部分，则几何体Ω的质心为()．

《公务员法》规定，公务员予以辞退的情形有()

人民法院在第一审行政审判程序中,应当更换被告,而原告不同意变更的,裁定()。

A．ABVD方案B．CHOP方案C．DA方案D．DVLP方案治疗急性淋巴细胞白血病

核酸探针包括

承包人因自身原因实际施工落后于进度计划，若此时工程的某部位施工与其他承包人发生干扰，工程师发布指示改变了他的施工时间和顺序导致施工成本的增加和效率降低，此时，承包人( )。

接地装置的( )必须符合设计要求。

设f(t)=arctan(1+x2+y2)dxdy，则为()．

A、正确B、错误A

Mymothertriedto______alittlemoneyeachmonthforhissummerruction.

承包人因自身原因实际施工落后于进度计划，若此时工程的某部位施工与其他承包人发生干扰，工程师发布指示改变了他的施工时间和顺序导致施工成本的增加和效率降低，此时，承包人(　　)。

接地装置的(　　)必须符合设计要求。