2. 考研
  3. 设二次方程x2－Xx+Y=0的两个根相互独立，且都服从(0，2)上的均匀分布，分别求X与Y的概率密度．

设二次方程x2－Xx+Y=0的两个根相互独立，且都服从(0，2)上的均匀分布，分别求X与Y的概率密度．

admin2018-11-22  77
问题 设二次方程x2－Xx+Y=0的两个根相互独立，且都服从(0，2)上的均匀分布，分别求X与Y的概率密度．
选项
答案设二次方程的两个根为X1，X2，则它们的概率密度都为 [*] 记x的概率密度为fX(x)，则由X=X1+X2得FX(x)=∫－∞+∞f(t)f(x－t)dt， 其中 [*] 即f(t)f(x－t)仅在如图3一11所示的平行四边形(阴影部分)中取值为[*]， 在tOx平面的其余部分取值为0．因此： 当x＜0或x＞4时，fX(x)=0； [*] 记Y的概率密度为fY(y)，则由Y=X1X2得 [*] 在tOy平面的其余部分取值都为0．因此： 当y≤0或y≥4时，fY(y)=0； 当0＜y＜4时， [*]
解析
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考研数学一

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