设f(χ)在[a，b]上二阶可导，且f〞(χ)＜0，证明：∫abf(χ)dχ≥[f(a)＋f(b)]．

admin2019-05-11 65

问题设f(χ)在[a，b]上二阶可导，且f〞(χ)＜0，证明：∫_a^bf(χ)dχ≥

[f(a)＋f(b)]．

选项

答案令φ(χ)＝∫_a^χf(t)dt－[*][f(χ)＋f(a)]，φ(a)＝0， [*] 因为f〞(χ)＜0，所以f′(χ)单调递减，从而φ′(χ)＞0(a＜χ＜b)．由[*]得φ(χ)≥0(a＜χ＜b) 于是φ(b)≥0，故∫_a^bf(χ)dχ≥[*][f(a)＋f(b)]．

解析

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