2. 考研
  3. 设f(χ)连续可导，f(0)＝0，f′(0)≠0，F(χ)＝∫0χ(χ2－t2)f(t)dt，且当χ→0时，F′(χ)与χk为同阶无穷小，求k．

设f(χ)连续可导，f(0)＝0，f′(0)≠0，F(χ)＝∫0χ(χ2－t2)f(t)dt，且当χ→0时，F′(χ)与χk为同阶无穷小，求k．

admin2017-09-15  80
问题 设f(χ)连续可导，f(0)＝0，f′(0)≠0，F(χ)＝∫0χ(χ2－t2)f(t)dt，且当χ→0时，F′(χ)与χk为同阶无穷小，求k．
选项
答案F(χ)＝∫0χ(χ2－t2)f(t)dt＝χ2∫0χf(t)dt＝∫0χt2f(t)dt F′(χ)＝2χ∫0χf(t)dt [*] 因为F′(χ)与χk为同阶无穷小且f(0)＝0，ff(0)≠0， 所以k－2＝1，即k＝3．
解析
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考研数学二

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