设矩阵 (1)已知A的一个特征值为3，试求y；(2)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2016-09-19 78

问题设矩阵

(1)已知A的一个特征值为3，试求y；(2)求矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵．

选项

答案(1)｜A－λE｜=(λ－1)(λ+1)[λ²－(2+y)λ+(2y－1)]=0[*]y=2． (2)A为对称矩阵，要使(AP)^T(AP)=P^TA²P为对角矩阵，即将实对称矩阵A²对角化．由(1)得A的特征值λ₁=－1，λ_2，3=1，λ₄=3，故A²的特征值λ_1，2，3=1，λ₄=9．且 A²=[*] A²的属于特征值λ_1，2，3=1的正交单位化的特征向量为 [*] A²的属于特征值λ₄=9的正交单位化的特征向量为P₄=[*] 令P=[p₁，p₂，p₃，p₄]=[*]，则(AP)^T(AP)=[*]

解析

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