一商家销售某种商品的价格满足关系p=7—0．2x(万元／单位)，x为销售量，成本函数为C=3x+1(万元)，其中x服从正态分布N(5p，1)，每销售一单位商品，政府要征税t万元，求该商家获得最大期望利润时的销售量．

admin2015-07-22 53

问题一商家销售某种商品的价格满足关系p=7—0．2x(万元／单位)，x为销售量，成本函数为C=3x+1(万元)，其中x服从正态分布N(5p，1)，每销售一单位商品，政府要征税t万元，求该商家获得最大期望利润时的销售量．

选项

答案收益为R=x.p，利润为L=R—C—T，其中税收T=tx．于是L=x.p一(3x+1)一t.x=x(7—0．2x)一(3x+1)一t.z=-0．2x²+(4一t)x一1， EL=-0．2Ex²+(4一t)Ex一1=-0．2(Dx+(Ex)²)+(4一t)Ex一1 =一0．2[1+(5p)²]+(4一t).5p一1=-5p²+5(4一t)p一1．2， [*]

解析

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考研数学三

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