曲线｜xy｜＋＝｜x｜＋｜y｜所围成的图形的面积为( )．

admin2014-05-06 68

问题曲线｜xy｜＋＝｜x｜＋｜y｜所围成的图形的面积为( )．

选项 A、

B、

C、1
D、2
E、4

答案E

解析曲线｜xy｜＋1＝｜x｜＋｜y｜关于x轴、y轴成轴对称，因此只需考虑第一象限的图形面积，当x≥0，y≥0时，原方程化为xy＋1＝x＋y，即(x－1)(y－1)＝0所以，该曲线在第一象限围成的图形是直线x＝1，y＝1与坐标轴围成的正方形，其面积为1。故曲线｜xy｜＋1＝｜x｜＋｜y｜所围成图形面积为1×4＝4，故本题应选E．

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