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设矩阵A=(a1,a2,a3,a4)经行初等变换化为矩阵B=(β1,β2,β3,β4),且a1,a2,a3线性无关,a1,a2,a3,a4线性相关,则( ).
设矩阵A=(a1,a2,a3,a4)经行初等变换化为矩阵B=(β1,β2,β3,β4),且a1,a2,a3线性无关,a1,a2,a3,a4线性相关,则( ).
admin
2019-11-25
79
问题
设矩阵A=(a
1
,a
2
,a
3
,a
4
)经行初等变换化为矩阵B=(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
),且a
1
,a
2
,a
3
线性无关,a
1
,a
2
,a
3
,a
4
线性相关,则( ).
选项
A、β
4
不能由β
1
,β
2
,β
3
线性表示
B、β
4
能由β
1
,β
2
,β
3
线性表示,但表示法不唯一
C、β
4
能由β
1
,β
2
,β
3
线性表示,且表示法唯一
D、β
4
能否由β
1
,β
2
,β
3
线性表示不能确定
答案
C
解析
因为a
1
,a
2
,a
3
线性无关,而a
1
,a
2
,a
3
,a
4
线性相关,所以a
4
可由a
1
,a
2
,a
3
唯一线性表示,又A=(a
1
,a
2
,a
3
,a
4
)经过有限次初等行变换化为B=(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
),所以方程组x
1
a
1
+x
2
a
2
+x
3
a
3
=a
4
与x
1
β
1
+x
2
β
2
+x
3
β
3
=β
4
是同解方程组,因为方程组x
1
a
1
+x
2
a
2
+x
3
a
3
=a
4
有唯一解,所以方程组x
1
β
1
+x
2
β
2
+x
3
β
3
=β
4
有唯一解,即β
4
可由β
1
,
β
2
,β
3
唯一线性表示,选C.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/X9D4777K
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考研数学三
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