(1)设y=(1+sinx)x,则dy|x=π=_； (2)设y=y(x)由方程2xy=x+y确定，则dy|x=0=_．

admin2019-07-17 67

问题 (1)设y=(1+sinx)^x,则dy|_x=π=_______；
(2)设y=y(x)由方程2^xy=x+y确定，则dy|_x=0=_______．

选项

答案(1)一πdx． (2)(ln 2一1)dx．

解析 (1)应填一πdx．
因为 dy=de^xln(1+sinx)=(1+sinx)^xd[xln(1+sinx)]=

所以 dy|_x=π=一πdx．
(2)应填(ln 2一1)dx．方程两边求微分得
2^xyln 2(ydx+xdy)=dx+dy．
以x=0代入原方程得y=1；以x=0，y=1代入上式得ln 2dx=dx+dy，解得 dy|_x=0=(ln 2—1)dx．

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考研数学二

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