求f(x，y)=x+xy一x2一y2在闭区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤2}上的最大值和最小值．

admin2019-08-06 64

问题求f(x，y)=x+xy一x²一y²在闭区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤2}上的最大值和最小值．

选项

答案这是闭区域上求最值的问题，由于函数f(x，y)=x+xy一x²一y²在闭区域D上连续，所以一定存在最大值和最小值．首先求f(x，y)=x+xy一x²一y²在闭区域D内部的极值： [*] g(x，y)=(f_xy^")²一f_xx^"f_yy^"=一3得f(x，y)=x+xy一x²一y²在闭区域D内部的极大值 [*] 再求f(x，y)在闭区域D边界上的最大值与最小值：这是条件极值问题，边界直线方程即为约束条件．在x轴上约束条件为y=0(0≤x≤1)，于是拉格朗日函数为 F(x，y，λ)=x+xy一x²一y²+λy，解方程组 [*] 在下面边界的端点(0，0)，(1，0)处f(0，0)=0，f(1，0)=0，所以，下面边界的最大值为[*]，最小值为0．同理可求出：在上面边界上的最大值为一2，最小值为一4；在左面边界上的最大值为0，最小值为一4；在右面边界上的最大值为[*]，最小值为一2．比较以上各值，可知函数f(x，y)=x+xy一x²一y²在闭区域D上的最大值为[*]，最小值为一4．

解析

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考研数学三

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求f(x，y)=x+xy一x2一y2在闭区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤2}上的最大值和最小值．

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设z=∫0x2+y2，求

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：存在η∈(a，b)，使得f’’(η)－3f’(η)+zf(η)=0．

设f(x)是在[a，b]上连续且严格单调的函数，在(a，b)内可导，且f(a)=a＜b=f(b)．证明：存在ξi∈(a，b)(i=1，2，…，n)，使得

设每次试验成功的概率为0．2，失败的概率为0．8，设独立重复试验直到成功为止的试验次数为X，则E(X)=______．

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an)收敛并求其极限．

设总体X的概率分布为，其中p(0＜p＜1)是未知参数，又设x1，x2，…，xn是总体X的一组样本观测值．试求参数p的矩估计量和最大似然估计量．

将下列累次积分交换积分次序：∫01dyf(x，y)dx+∫12dyf(x，y)dx．

(2010年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()

邓小平理论首要的基本问题是社会主义初级阶段。()

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下列项目免征营业税的是()。

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毛泽东建党思想的核心和突出特点是()。

“不战而屈人之兵。”这句话出自《韩非子》。()

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Sociologistsuse"power"torefertothecapacityofpeopletocontrolorinfluencetheactionsofothers.Sociologistsstudypo

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