设随机变量X在区间[一1，1]上服从均匀分布，随机变量(Ⅰ)Y=，试分别求出DY与Cov(X，Y)．

admin2016-10-26 71

问题设随机变量X在区间[一1，1]上服从均匀分布，随机变量(Ⅰ)Y=

，试分别求出DY与Cov(X，Y)．

选项

答案显然Y是X的函数：Y=g(X)，因此计算DY可以直接应用公式EY=Eg(X)，或用定义计算． (Ⅰ)已知X～f(x)=[*]则 [*] 故DY=EY²一(EY)²=1—0=1．或者 EY=1×P{Y=1}+0×P{Y=0}+(－1)×P{Y=－1} =P{X＞0}一P{X＜0}=[*]dx=0，又Y²=[*]所以 DY=EY²一(EY)²=EY²=P{X≠0}=P{X＞0}+P{X＜0}=1， Cov(X，Y)=EXY—EXEY=EXY=[*] (Ⅱ)由于Y=[*]=g(X)，故 [*] [*] 又 Cov(X，Y)=EXY—EXEY，其中EX=0， [*] 所以 Cov(X，Y)=1－[*]

解析

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考研数学一

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利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．
(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x
被积函数的分子与分母同乘以一个适当的因式，往往可以使不定积分容易求，用这种方法求下列不定积分：
设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝-1处取得增量△x＝-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．
设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=__________，b=____________时，统计量X服从X2分布，其自由度为_____________．
曲面(z－a)ψ(x)＋(z－b)φ(y)＝0与x2＋y2＝1，z＝0所围立体的体积V＝________(其中φ为连续正值函数，a＞0，b＞0)．
设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M0(x0，y0)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又φ’(x0，y0)≠0，求证：曲面z=f(x，y)与柱面φ(x，y)=0的交线F在点P0(z0，y0,z0)(z0=f(x0，y0
(I)设f(x1，x2，x3)=x12+2x22+6x32一2x1x2+2x1x3—6x2x3，用可逆线性变换将f化为规范形，并求出所作的可逆线性变换．并说明二次型的对应矩阵A是正定阵；(Ⅱ)设求可逆阵D，使A=DTD．
设求实对称矩阵B，使A=B2．

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适用于红细胞沉降率的抗凝剂是()
选择可摘局部义齿人工前牙时不必参考的因素是
在鼻饲插管过程中，患者出现咳嗽、呼吸困难或脸色发绀等情况时应采取的措施是()。
集料可能全部通过，或允许有少量筛余(不超过10%)的最小标准筛筛孔尺寸，称为最大粒径。()
按照投资的费用性质分类，建设工程定额包括有()。
电压为3000~10000V的电线下方，不能种植()。
下列各项属于残疾人社会工作的总目标是()。
Whendealingwitha______task.Alicealwaysasksforhelpfrompeoplearoundher.

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