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  3. 微分方程y"-6y’+9y=x2e3x的特解应设为( )

微分方程y"-6y’+9y=x2e3x的特解应设为( )

admin2016-04-27  12
问题 微分方程y"-6y’+9y=x2e3x的特解应设为(    )
选项 A、y*=ax2e3x
B、y*=x2(ax2+bx+c)e3x
C、y*=x(ax2+bx+c)
D、y*=(ax2+bx+c)e3x
答案B
解析 先求对应齐次方程y"-6y’+9y=0的通解，因特征方程为r2-6r+9=0，r=3为重根，所以齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e3x，由非齐次项f(x)=x2e3x及齐次方程的通解，则原方程特解应设为y*=(ax2+bx+c)x2e3x．
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