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市场上有两种股票,股票A的价格为60元/股,每股年收益为R,元,其均值为7,方差为50,股票B的价格为40元/股,每股年收益为R2元,其均值为3.2,方差为25,设R1和R2互相独立,某投资者有10 000元,拟购买s1股股票A,s2股股票B,剩下的s3元
市场上有两种股票,股票A的价格为60元/股,每股年收益为R,元,其均值为7,方差为50,股票B的价格为40元/股,每股年收益为R2元,其均值为3.2,方差为25,设R1和R2互相独立,某投资者有10 000元,拟购买s1股股票A,s2股股票B,剩下的s3元
admin
2015-07-22
111
问题
市场上有两种股票,股票A的价格为60元/股,每股年收益为R,元,其均值为7,方差为50,股票B的价格为40元/股,每股年收益为R
2
元,其均值为3.2,方差为25,设R
1
和R
2
互相独立,某投资者有10 000元,拟购买s
1
股股票A,s
2
股股票B,剩下的s
3
元存银行,设银行1年期定期存款利率为5%,投资者希望该投资策略的年平均收益不少于800元,并使投资收益的方差最小,求这个投资策略(s
1
,s
2
,s
3
),并计算该策略的收益的标准差.
选项
答案
设投资策略为(s
1
,s
2
,s
3
),则该投资策略的收益为 [*] 平均收益及方差为: ES=s
1
×7+s
2
×3.2+(10 000—60s
1
一40s
2
)×5%, DS=50s
1
2
+25s
2
2
,问题为求DS=50s
1
2
+25s
2
2
的最小值. 约束条件为:ES=s
1
×7+s
2
×3.2+(10 000—60s
1
—40s
2
)×5%≥800. 用拉格朗日乘数法求解该问题,令 L=50s
1
2
+25s
2
2
+δ(800一s
1
×7一s
2
×3.2一(10 000—60s
1
—40s
2
)×5%),其中δ是待定系数,最优解应满足的一阶条件为: [*] 解此方程组得:s
1
=63.56元,s
2
=38.14元,s
3
=4 660.8元. 该投资策略的方差和标准差分别为:DS=50×63.56
2
+25 × 38.14
2
≈238 360,σ=[*]=488.22.
解析
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考研数学三
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