首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在区间[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.证明:存在ξ∈(0,3),使得f’(ξ)=0.
设函数f(x)在区间[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.证明:存在ξ∈(0,3),使得f’(ξ)=0.
admin
2021-10-18
79
问题
设函数f(x)在区间[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.证明:存在ξ∈(0,3),使得f’(ξ)=0.
选项
答案
因为f(x)在[0,3]上连续,所以f(x)在[0,2]上连续,故f(x)在[0,2]取到最大值M和最小值m,显然3m≤f(0)+f(1)+f(2)≤3M,即m≤1≤M,由介值定理,存在c∈[0,2],使得,f(c)=1.因为f(x)在[c,3]上连续,在(c,3)内可导,且f(c)=f(3)=1,根据罗尔定理,存在ξ∈(c,3)∈(0,3),使得f’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Wty4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A,B是n阶方阵,X,Y,b是n×1矩阵,则方程组有解的充要条件是()
当x→0时,ex一(ax2+bx+1)是比x2高阶的无穷小,则()
求此齐次方程组的一个基础解系和通解.
设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt.证明:若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
曲线上t=1对应的点处的曲率半径为().
已知圆x2+y2=a2,求此圆绕x=-b(b>a>0)旋转所生成的旋转体的体积和表面积.
设u=f(z),其中z是由z=y+χφ(χ)确定的χ,y的函数,其中f(χ)与φ(χ)为可微函数.证明:
举例说明多元函数连续不一定可偏导,可偏导不一定连续.
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比,比例系数为k>0,设融化过程中形状不变,设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的,求全部融化需要的时间.
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)sinxdx=0,∫0πcosxdx=0。证明在(0,π)内f(x)至少有两个零点。
随机试题
下列选项中,符合鼓胀病的危急症状有
抽油机井结构与注水井结构的不同点主要是()的不同。
A,膈神经麻痹B,气胸C,两者都有D,两者都无臂丛神经阻滞肌间沟径路,可能发生的并发症有
下列关于进入壁垒的描述不正确的是()。
某企业(增值税一般纳税人)主要生产甲、乙两种产品,适用增值税率17%,消费税率8%。2010年11月发生以下经济业务:(1)销售产品1000件,每件不含税价格为500元,同时负责运输并收取运输费3000元。(2)将甲产品50件用于职工福利,已知其生产
某公司向客户供应的产品,使用中常有各种程度不同的质量问题发生,客户反映非常强烈,要求取消合同。公司决定请质量专家诊断。专家诊断认为问题的原因是在产品形成过程的质量控制中,未就产品质量特性对其适用性的影响进行分析。[2007年真题]公司对产品实行质量特性
设为未知参数θ的无偏一致估计,且是θ2的()
Whichofthefollowingsentencesdoesnotincludeanindependentgenitiveconstruction?
A、Plants.B、Sun.C、Animals.D、Humanbeings.B本题要适应听力题,由对话到文章的转变,尤其是要听懂第一句“Allfoodchainsbeginwiththesun.”如果第一句漏掉了,可以根据后面的文章
A、TheygotsuccesswiththetrackParkLife.B、TheyweredefeatedbyOasis.C、Theyweretheroughworkingclassrockers.D、They
最新回复
(
0
)