2. 考研
  3. 方程aex＝x2－x＋1有三个实根，则a的取值范围为( )．

方程aex＝x2－x＋1有三个实根，则a的取值范围为( )．

admin2021-03-16  72
问题 方程aex＝x2－x＋1有三个实根，则a的取值范围为(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 aex＝x2－x＋1等价于(x2－x＋1)e－x－a＝0，
设f(x)＝(x2－x＋1)e－x－a(一∞＜x＜＋∞)，
令f’(x)＝－(x－1)(x－2)e－x＝0得x＝1，x＝2，
当x＜1时，f’(x)＜0；当1＜x＜2时，f’(x)＞0；当x＞2时，f’(x)＜0，
则x＝1为极小值点，极小值为f(1)＝；x＝2为极大值点，极大值为f(2)＝
又＝＋∞，＝－a，
当，－a＜0，即时，f(x)恰有三个零点，从而原方程恰有三个根，应选B
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考研数学二

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