设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)．g(x)在x=a处( )

admin2016-04-27 6

问题设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)．g(x)在x=a处( )

选项 A、必取得极大值
B、必取得极小值
C、不可能取得极值
D、是否取得极值不能确定

答案D

解析如果取f(x)=g(x)=-x²，则两者在x=0处皆取得极大值，而f(x)．g(x)=x⁴在x=0处却取得极小值，于是选项A、C不正确；又若取f(x)=-x²，g(x)=1-x²，则f(x)．g(x)在x=0处皆取得极大值，而F(x)=f(x)．g(x)=-x²(1-x²)=x⁴-x²，F’(x)=4x³-2x=2x(2x²-1)=4(x²-

，F’(x)＜0；故F(x)=f(x)．g(x)在x=0处取得极大值，选项B不正确，综上所述，选项D正确．