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设,已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值,求可逆矩阵P,使得P一1 AP为对角矩阵.
设,已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值,求可逆矩阵P,使得P一1 AP为对角矩阵.
admin
2019-03-12
46
问题
设
,已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值,求可逆矩阵P,使得P
一1
AP为对角矩阵.
选项
答案
由λ
1
=λ
2
=2及λ
1
+λ
2
+λ
3
=tr(A)=10得λ
1
=6. 因为矩阵A有三个线性无关的特征向量,所以r(2E一A)=1, 由2E一A=[*]得a=2,b=一2. 将λ
1
=λ
2
=2代入(λE一A)X=0, 由2E一A→[*]得λ
1
=λ
2
=2对应的线性无关的特征向量为 α
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/WjP4777K
0
考研数学三
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